(真陆行鸟/译)隐夜鸫(Catharus
guttatus
)是广泛分布在北美的一种夜鸫属鸟类。雄性隐夜鸫长笛般的歌声在动物界或许算得上是最为优美的。最近,研究者发现,隐夜鸫的歌声与很多西方和非西方音乐的音阶都遵循相同的数学规律。这也是首次在人类之外的物种中发现这一规律。研究论文于11月3日在线发表在《美国科学院院刊》(PNAS)上。

莱布尼茨曾说:“音乐,是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受。”毕达哥拉斯发现七弦琴音高取决弦之长度,当弦长成整数比时,就发出和谐的声音。从此,音乐研究与数学连成一体。

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历史上,有许多数学家和音乐家,试图搞清数学与音乐的联系,通过音阶体系、和声学理论以及旋律配合法,建立完备的体系。研究期间最高的成就,与数学家傅里叶密不可分。他得出结论:所有声音都可用数学的方式进行全面的描述。便于理解,考虑音叉发出的简单声音,每一次音叉向右移动就有一次向左的缩聚和向右的稀疏,当这些到达耳膜时,引起的振动产生声音的感觉。空气分子不是从音叉运动到耳朵,而在附近有限区域运动的分子,引起前后分子的振动时,传播连续的缩聚和稀疏,因此构成声波。在分子运动时间内,原有位置分子的位移,随着时间而连续变化。理想的空气分子运动,可以通过声波显示仪清晰显示出来。其运动轨迹的性质,可以用正弦函数来表达。对于函数y=asinbx(a与b是任意正数),它的振幅是a,在x值的360个单位里,频率是b,因此只需确定适合音叉形式的a与b。

在泛音列中,泛音的频率分别为基频(所有谐波震荡中频率最小者)的整数倍。图片来源:wikipedia.org

所有音乐的图像,会表现出某种规则,即每一个位移相对于时间的图像在一秒内都准确地重复若干次。所有具有在图像上规则性或周期性的声音,技术上称为音乐声音。傅里叶对音乐的贡献,可以表现为纯粹的数学定理,即代表任何周期性声音的公式,是形如asinbx的简单正弦函数表达式之和,并且,正弦各项的频率,是其中最低一项频率的整数倍。这表明,无论何等复杂的音乐声音,实际是音叉发出的简单声音的组合。因此理论上讲,《欢乐颂》的演奏可以用音叉来完成。

研究者对14只雄性隐夜鸫的共计71首歌曲的声谱图进行了分析,这些歌曲包含超过10个音符。统计模型显示,其中57首歌曲的音阶构成都和泛音列非常接近,也就是说,歌曲中音符的音高是呈整数倍数分布的。

单音(泛音或和声),是频率最低泛音或基本音,第二泛音的频率是最低频率泛音的两倍,等等。将复合音分解为泛音与和声,可以用数学方法描述音乐声音的主要特征。每个声音的特征包括音调、音量、音质。在数学上,音量与振幅正相关,音量取决于振动的空气分子的位移。音调由基本音的频率确定,因此复合音音调由基本音而定。音质影响着图形的形状,即不同乐器发出具有相同周期及振幅的声音图像,其形状是不同的。例如,在长笛的高音中,除了第一泛音强,所有泛音都弱,合成音很简单,就像具有类似音高的高音演员的声音,因此,高音演唱伴奏在咏叹歌剧中被使用,产生出美好的艺术效果。由此,这些抽象的数学公式是在周围真实地存在着。

隐夜鸫的歌声。视频来源:youtube.com

最动听的和声或音符的组合,是由频率为简单整数比的声音组成的。为了演奏出愉悦的和声,音阶必须提供合适的频率比,此外,还要引入复调音乐或旋律配合法,达到能够描绘各种不同的感情效果。

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